O que é o 'problema dos beijos' que atormenta os matemáticos há séculos

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De canhões a computadores, um mistério parcialmente resolvido tornou a vida mais difícil para alguns e mais fácil para outros.
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Por BBC
18/06/2023 09h40 Atualizado há 30 minutos
Postado em 18 de junho de 2023 às 10h10m
 
 #.*Post. - N.\ 10.830*.#

Walter tinha uma dúvida sobre suas balas de canhão — Foto: Getty Images via BBC

Tudo começou no século 16 com o famoso explorador ou pirata (dependendo do seu ponto de vista) Walter Raleigh. Mas ele não era matemático nem, pelo que sabemos, tinha problemas com beijos.

O que ele tinha eram balas de canhão e uma pergunta: qual era a maneira mais eficaz de empilhá-las para minimizar ao máximo o espaço que ocupavam em suas embarcações?

Era um problema matemático — e, na matemática, essas balas são esferas e "beijo" (ou ósculo) pode ser uma forma de chamar os pontos em que uma esfera toca a outra.

A questão de Raleigh geraria um mistério matemático que povoaria mentes brilhantes por centenas de anos.

Ele fez a pergunta a seu consultor científico em uma viagem à América em 1585, o ilustre matemático Thomas Harriot, que deu a ele uma solução:

A melhor maneira de armazenar suas balas de canhão era organizá-las em forma de pirâmide.

Em um manuscrito de 1591, Harriot fez para ele uma tabela mostrando como, dado o número de balas de canhão, alguém poderia calcular quantas colocar na base de uma pirâmide com uma base triangular, quadrada ou oblonga (alongada).

Mas Harriot continuou pensando sobre o assunto, e levou em consideração as implicações para a teoria atômica da matéria, que estava em voga na época.

Este método minimiza o espaço e aproveita o vão que se forma entre as esferas da camada anterior — Foto: Getty Images via BBC

Ao comentar sobre essa teoria em correspondência com o amigo Johannes Kepler, o famoso astrônomo, ele mencionou o problema do armazenamento.

Kepler supôs que a maneira ideal de minimizar o espaço deixado pelas lacunas entre as esferas era fazer com que os centros das esferas em cada camada ficassem acima de onde as esferas da parte de baixo se "beijavam".

Isso é o que muitas vezes se faz com as frutas nos mercados, por exemplo.

Essa forma, que parece tão intuitivamente óbvia, se revelou extremamente difícil de provar matematicamente.

Embora muitos tenham tentado, incluindo Johann Carl Friedrich Gauss, "o príncipe da matemática", a mesma só foi comprovada quase quatro séculos depois, em 1998, com o trabalho de Thomas Hales, da Universidade de Michigan, nos EUA, e o poder de um computador.

E nem sequer essa verificação convenceu todos os matemáticos; ainda hoje há quem não a considere digna da conjectura de Kepler — que indica que se empilhamos esferas iguais, a densidade máxima é alcançada com um empilhamento piramidal de faces centradas.

As incógnitas das esferas

Essa não foi a única dor de cabeça causada por objetos esféricos.

Na verdade, uma ampla categoria de problemas matemáticos é chamada de "problemas de empacotamento de esferas".

Resolvê-los serviu para desde explorar a estrutura dos cristais até otimizar os sinais enviados por celulares, sondas espaciais e internet.

E assim como Raleigh com suas balas de canhão, as indústrias de logística, de matérias-primas e muitas outras dependem fortemente de métodos de otimização fornecidos pela matemática.

Matemáticos descobriram, por exemplo, que esferas empilhadas aleatoriamente tendem a ocupar qualquer espaço com uma densidade de aproximadamente 64%. Mas se você colocá-las cuidadosamente em ordem de maneiras específicas, poderá chegar a 74%.

Imagem de esferas — Foto: Getty Images via BBC

Esses 10% representam uma economia não apenas nos custos de transporte, mas também nos danos ao meio ambiente.

Mas aplicações práticas como essa requerem provas matemáticas, e o empacotamento de esferas trouxe incógnitas particularmente difíceis, assim como a conjectura de Kepler.

Uma delas surgiu de uma conversa entre Isaac Newton, um dos maiores cientistas de todos os tempos, e David Gregory, o primeiro professor universitário a ensinar as teorias de ponta de Newton.

Era um problema de número de "beijos", mas...

O que são?

Imagine que você tem vários círculos de papelão do mesmo tamanho e deseja colá-los em um quadro ao redor de um deles.

O número de "beijos" é igual ao número máximo de círculos que você consegue colocar "beijando" — ou tocando — o central.

Simples assim.

Acontece que os matemáticos mostraram que no máximo 6 círculos podem ser colocados em torno do inicial, então o número de "beijos" é 6.

Agora imagine que em vez de círculos de papelão, você tem bolas de borracha, todas do mesmo tamanho.

Novamente a pergunta é: qual é o número máximo de bolas que você pode colocar ao redor de uma no centro?

Ao adicionar essa terceira dimensão — o volume —, a questão de especificar o número de "beijos" se tornou mais complicada.

E foram necessários dois séculos e meio para descomplicá-la.

Cada estrela é um 'beijo' — Foto: BBC

Newton e Gregory

A questão começou com aquela famosa discussão entre Newton e Gregory, ocorrida em 1694 no campus da Universidade de Cambridge, no Reino Unido.

Newton já tinha 51 anos, e Gregory fez uma visita de vários dias, durante a qual conversaram sem parar sobre ciência.

A conversa foi bastante unilateral, com Gregory anotando tudo o que o grande professor dizia.

Um dos pontos discutidos e registrados no memorando de Gregory foi quantos planetas giram em torno do Sol.

A partir daí, a discussão saiu pela tangente, para a questão de quantas esferas do mesmo tamanho podem ser dispostas em camadas concêntricas de modo que toquem uma central.

Gregory afirmou — sem muitos preâmbulos — que a primeira camada em torno de uma bola central tinha no máximo 13 esferas.

Para Newton, o número de "beijos" seria 12.

Gregory e Newton nunca chegaram a um acordo e nunca souberam qual era a resposta certa.

Hoje em dia, o fato de que o maior número de esferas que pode "beijar" uma central é comumente chamado de "número de Newton" revela quem estava certo.

O debate só parou em 1953, quando o matemático alemão Kurt Schütte e o holandês B. L. van der Waerden mostraram que o número de "beijos" em três dimensões era 12 — e apenas 12.

A questão era importante porque um grupo de esferas empacotadas terá um número médio de "beijos", o que ajuda a descrever matematicamente a situação.

Mas há questões não resolvidas.

Milhares de beijos

Além das dimensões 1 (intervalos), 2 (círculos) e 3 (esferas), o problema do "beijo" está quase sem resolução.

Há apenas dois outros casos em que esse número de "beijos" é conhecido.

Em 2016, a matemática ucraniana Maryna Viazovska estabeleceu que o número de beijos na dimensão 8 é 240, e na dimensão 24 é 196.560.

Para as outras dimensões, os matemáticos foram reduzindo lentamente as possibilidades a faixas estreitas.

Para dimensões maiores que 24, ou uma teoria geral, o problema está em aberto.

Há vários obstáculos para uma solução completa, incluindo limitações computacionais, mas a expectativa é de que haja um avanço importante nesse problema nos próximos anos.

De que adianta, no entanto, empacotar esferas de dimensão 8, por exemplo?

O topólogo algébrico Jaume Aguadé respondeu a essa pergunta em um artigo de 1991 intitulado "Cem anos de E8".

"É usado para fazer chamadas telefônicas, ouvir Mozart em um CD, enviar um fax, assistir à televisão via satélite, conectar-se, por meio de um modem, a uma rede de computadores."

"Serve para todos os processos em que é necessária a transmissão eficiente de informações digitais."

"A teoria da informação nos ensina que os códigos de transmissão de sinais são mais confiáveis ​​em dimensões maiores, e o retículo de E8, com sua simetria surpreendente e dada a existência de um decodificador apropriado, é uma ferramenta fundamental na teoria de codificação e transmissão de sinais."

- Este texto foi publicado em https://www.bbc.com/portuguese/articles/cxe5j1yg4llo

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O que é a economia azul e por que ela é importante para a América Latina

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Se formassem uma nação, os oceanos seriam integrantes do G7.
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Por BBC
16/06/2023 00h00 Atualizado há 06 horas
Postado em 16 de junho de 2023 às 06h00m
 
 #.*Post. - N.\ 10.829*.#

O que é a economia azul e por que ela é importante para a América Latina — Foto: Getty Images

Se a economia azul — o uso sustentável dos recursos dos oceanos — fosse contada como um país, ela seria a sétima maior economia do mundo. Se formassem uma nação, os oceanos seriam integrantes do G7.

Trata-se do maior ecossistema do mundo, que cobre 70% da superfície terrestre, fornece 50% do oxigênio que respiramos e é o maior depósito natural de carbono. No entanto, por décadas esse ecossistema foi rejeitado.

A sua conservação e proteção ainda tem um longo caminho a percorrer em áreas como a luta contra a pesca predatória, a destruição do habitat e as alterações climáticas.

Indústrias importantes ao redor do mundo dependem da saúde dos oceanos e têm impacto sobre ela. A economia oceânica movimenta entre US$ 3 e 6 trilhões a cada ano, segundo dados das ONU.

Isso inclui empregos e todos os serviços relacionados ao oceano e aos mares, incluindo navegação, pesca, energia renovável, construção de portos, turismo costeiro e infraestrutura costeira.

"Se você calcular a economia oceânica como uma economia nacional, seria a sétima maior economia do mundo", explica Ole Vestergaard, chefe da Economia Azul Sustentável do Programa de Desenvolvimento das Nações Unidas (PNUD), à BBC News Mundo, serviço em espanhol da BBC.

Estima-se que a pesca e a aquicultura contribuam com US$ 100 bilhões por ano e cerca de 260 milhões de empregos para a economia mundial. — Foto: Getty Images

Todos os especialistas consultados pela BBC News Mundo falam sobre a sua importância e da necessidade do desenvolvimento sustentável.

"Se fosse a sétima maior economia do mundo, o oceano seria membro do G7 e sentaria à mesa [dos países poderosos]", diz Sonia Ruiz, especialista em sustentabilidade do Instituto Esade de Inovação Social e fundadora do Noima.  

Origens do termo 'economia azul'

O conceito surgiu das mãos do economista belga Gunter Pauli, que foi o primeiro a escrever sobre esta ideia em 2009, no seu livro intitulado A Economia Azul, que inclui uma reportagem que fez para a organização sem fins lucrativos Clube de Roma.

Na obra, o autor buscou promover um modelo econômico que tivesse como centro o respeito ao meio ambiente e falou sobre 100 inovações que gerariam mais de 100 milhões de empregos de forma sustentável.

O livro surgiu como uma alternativa à economia verde que criou, em sua opinião, um sistema de produção com preços tão altos que apenas a elite tem acesso aos produtos orgânicos.

"Tudo que é verde é caro, é inacessível. Como vamos ter uma economia onde só os ricos conseguem pagar para fazer algo bem feito? Para mim isso está descartado", disse Pauli à BBC News Mundo sobre um conceito que posteriormente foi incluído na Conferência da ONU sobre Desenvolvimento Sustentável Rio+20 em 2012.

Pauli, que é empresário e fundador da Zero Emissions Research Initiative (ZERI), insiste na importância de trabalhar com o que se tem.

"70% da população vive à beira-mar e não está aproveitando isso. Usam o mar como depósito de lixo. Hoje só pensamos em pesca e mineração em alto mar, sem ir mais além", afirma.

Considerado "o Steve Jobs da sustentabilidade" ou "o Che Guevara da sustentabilidade" na América Latina, ele diz que não é apenas um teórico — e que propõe projetos concretos.

"As pessoas não percebem a oportunidade que têm. Descrevem o problema da poluição plástica, o problema da sobrepesca, o problema da mineração em alto mar, mas como eu sempre digo: 'análise é parálise'", diz Pauli.

Seu relatório apresenta "propostas concretas que demonstram que é perfeitamente possível regenerar manguezais, regenerar florestas de algas para obter alimentos, obter energia, ter água potável, etc."

É o caso, por exemplo, de um projeto em Mar del Plata, na Argentina, focado na criação de larvas de moscas como alimento para a piscicultura geradas a partir de resíduos de matadouros, conta Pauli.

"Existem outros exemplos muito importantes, como o caso de Rapa Nui, que é uma ilha que depende 100% de energia importada do exterior e para eles fizemos um plano de geração de energia eólica mas com pipas. Não com moinhos. Isso permite gerar energia 24 horas por dia e não apenas quando há vento que bate no moinho de vento", explica.

Por que isso é importante para a América Latina e o mundo?

Assim como uma pessoa não pode viver sem coração e pulmões saudáveis, a Terra não pode sobreviver sem oceanos e mares saudáveis.

Os mares absorvem 30% do CO2 mundial, enquanto o fitoplâncton marinho gera 50% do oxigênio necessário para a sobrevivência. Os mares são essenciais para o bem-estar social.

Mais de 40% da população mundial — ou 3,1 bilhões de pessoas — vivem a menos de 100 km do oceano ou do mar em cerca de 150 países litorâneos e insulares, segundo a ONU.

No caso da América Latina, com aproximadamente 240 mil km de litoral, 27% da população depende direta ou indiretamente do oceano e de suas riquezas.

Por meio de atividades como pesca sustentável, produção de energia renovável ou ecoturismo, os países conseguiram aumentar as taxas de emprego e saneamento, reduzindo a pobreza, a desnutrição e a poluição.

"Trata-se de melhorar a qualidade de vida de todas as pessoas que vivem de alguma forma relacionadas ou ligadas ao mar, cuja sobrevivência depende do oceano e dos seus recursos", explica Alicia Montalvo, especialista em economia azul do Banco de Desenvolvimento da América Latina (CAF).

"Gosto sempre de dizer que o social e o ambiental não podem andar separados."

"Por exemplo, se facilitarmos o desenvolvimento do turismo sustentável usando bem as praias, os manguezais e todos os recifes de coral, etc., isso melhorará a vida de todas as pessoas que vivem lá", diz Montalvo, destacando México, Chile e Costa Rica.

"Na América Latina há um problema sério de água potável. Com esses projetos de economia azul trata-se de ter água potável, ter comida em curto-circuito, ter energia renovável, ter gás de algas que é tão fácil de produzir. É a oportunidade de responder às necessidades básicas em curtíssimo prazo. Isso é o mais importante", acrescenta Pauli.

Confusão de termos

É importante diferenciar a economia azul, ou seja, todas as atividades relacionadas com os oceanos e mares, e a economia azul sustentável, que é o que se fala atualmente quando se menciona simplesmente o termo economia azul.

A mistura destes dois conceitos pode ser confusa, pois existe uma grande parte das empresas de pesca, turismo ou navegação que não são sustentáveis.

"Atualmente não existe uma definição universal de 'economia azul'", reconhece Ole Vestergaard.

"O PNUD enfatiza o objetivo da sustentabilidade e fala sobre 'economia azul sustentável', porque os setores azuis tradicionais e os usuários marítimos nem sempre são sustentáveis ​​ou ecologicamente corretos."

"O termo mais curto 'economia azul' pode ser confuso, pois pode ser aplicado a negócios oceânicos que não são realmente sustentáveis. É por isso que o PNUD está trabalhando para tornar essa distinção clara em todo o nosso trabalho sobre economia azul sustentável", acrescenta.

Áreas de interesse são gestão de detritos, economia circular, pesca e aquicultura, restauração de corais e energia marinha. — Foto: Getty Images

A economia azul sustentável busca promover um novo sistema econômico em que os recursos oferecidos pela natureza sejam reaproveitados.

O Banco Mundial segue essa linha ao se referir à economia azul como “o uso sustentável dos recursos oceânicos para o crescimento econômico, a melhoria dos meios de subsistência e do emprego, preservando a saúde do ecossistema”.

As diferentes visões da economia azul podem ser resumidas em quatro modelos, segundo a especialista em sustentabilidade Sonia Ruiz.

Em primeiro lugar, uma visão mais ativista, que é a defendida pelas ONG, centrada na conservação, recuperação e proteção de todas as atividades ligadas ao ambiente marinho.

Em segundo lugar, a visão dos oceanos como oportunidade de negócio, como é o caso, por exemplo, da indústria do turismo e que pode incluir ou não critérios sustentáveis ​​e ambientais.

Terceiro, aquele que vê os oceanos como um modo de vida, que inclui as comunidades que vivem ligadas aos oceanos.

E em quarto lugar, aquele que vê os oceanos como fonte de inovação, como é o caso da exploração sustentável dos fundos marinhos.

Como os projetos de economia azul são financiados

Os projetos de economia azul são financiados principalmente por meio de investimentos privados e públicos, fundos verdes e organizações como o PNUD, que nos últimos 25 anos mobilizou mais de US$ 1 bilhão para atividades de proteção e restauração dos oceanos em mais de 100 países.

Da mesma forma, a ONU lançou em 2018 o UN Environment Program Finance Initiative (UNEP FI), que é uma parceria global que reúne a ONU com mais de 350 bancos, seguradoras e investidores institucionais para desenvolver a agenda de finanças sustentáveis ​​e que promovem a implementação do Objetivo de Desenvolvimento Sustentável 14 (ODS 14) focado nos oceanos e mares, estabelecido em 2015.

A CAF faz parte desta aliança com a ONU. A entidade prometeu dedicar pelo menos US$ 1,25 bilhões entre 2022 e 2026 a questões relacionadas com a economia azul, para apoiar projetos, por exemplo, turismo regenerativo, energia eólica ou relacionados com a utilização de algas como fonte de proteína e na indústria farmacêutica.

Um exemplo desse tipo de projeto de economia azul sustentável é o caso de um que promove e apoia comunidades de pescadores artesanais de pequena escala na Costa Rica para criar áreas marinhas para uma pesca responsável.

Os pescadores podem solicitar a delimitação de uma área para pesca responsável. Assim, os pescadores artesanais são liberados do poder de intermediários, promovendo assim uma remuneração justa e criando oportunidades de emprego na comunidade.

• Chile
• Costa Rica
• G7
• ONU
• Steve Jobs

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Cientistas encontram fósforo em lua de Saturno: saiba por que descoberta aumenta chances de existir vida fora da Terra

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Elemento essencial pra vida foi encontrado com a sonda Cassini, na espécie encélado. O estudo foi publicado na Revista Nature.
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Por Jornal Hoje
15/06/2023 15h07 Atualizado há 02 horas
Postado em 15 de junho de 2023 às 17h10m
 
 #.*Post. - N.\ 10.828*.#

Cientistas descobrem fósforo pela primeira vez fora da Terra

Pela primeira vez, cientistas encontraram fósforo fora do planeta Terra. Um dos elementos essenciais pra vida - foi descoberto em uma das luas de Saturno.

Um mosaico de imagens capturadas pela nave Cassini da Nasa mostra a crosta de gelo do Polo Sul de uma das 146 luas de Saturno, a encélado. Veja abaixo:

Fósforo é descoberto em lua de Saturno — Foto: Reprodução/TV Globo

O estudo foi publicado na Revista Nature e diz que foi nessa espécie de nuvem de cristais de gelo que foram encontradas altas concentrações de fósforo.

Descoberta aumenta chances de haver vida fora da Terra; entenda

O fato de fósforo ter sido encontrado numa lua de Saturno aumenta as chances de haver vida fora da Terra.

E o fato de ter sido encontrado num oceano da lua encélado aumenta ainda mais estas chances, considerado que a combinação de água e compostos químicos é altamente favorável pro surgimento de vida.

No caso da lua de Saturno, os cientistas já tinham encontrado outros elementos importantes pro surgimento de vida: carbono, hidrogênio, oxigênio, nitrogênio e enxofre. faltava o fósforo pra fechar o quebra-cabeça.

A sonda da Nasa que coletou o material estudou as luas de Saturno entre os anos de 2004 e 2017.

Elemento essencial pra vida foi encontrado com a sonda Cassini — Foto: Reprodução/TV Globo

Qual deve ser o próximo passo?

Um dos co-autores do estudo disse que o próximo passo é claro: voltar a Saturno para ver se existe vida nas profundezas do oceano interno.

Mas ainda vai demorar um pouco, mesmo se uma missão partisse hoje da Terra, só chegaria a saturno por volta de 2040 ou 2050.

Cientistas encontram fósforo em lua de Saturno — Foto: Reprodução/ TV Globo

• LEIA TAMBÉM:
• Cientistas descobrem moléculas necessárias para a vida em lua de Saturno
• Cassini encontra gás hidrogênio em lua Encélado de Saturno
• Gás, água e gelo: entenda o que a ciência já achou e onde concentra as buscas por vida fora da Terra

Nasa

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Robô Curiosity envia imagem de 'cartão postal' de Marte

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A imagem foi tirada pelo robô no dia 8 de abril em dois momentos: às 9h20 e 15h40, ambos no horário local de Marte.
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Por g1
15/06/2023 11h34 Atualizado há uma hora
Postado em 15 de junho de 2023 às 12h35m
 
 #.*Post. - N.\ 10.827*.#

"Cartão postal" de Marte produzido com imagens feitas pelo robô Curiosity, da Nasa — Foto: NASA/JPL- Caltech

O robô Curiosity capturou uma imagem digna de cartão postal em Marte. O registro, feito em 8 de abril e divulgado na terça-feira (13) pela Nasa, une dois momentos diferentes no planeta vermelho: às 9h20 e 15h40, ambos no horário local de Marte.

Segundo a Nasa, o cartão postal é uma interpretação artística da paisagem, com cores adicionadas a dois panoramas em preto e branco capturados pelas câmeras de navegação do robô (veja, abaixo, as fotos em preto e branco).

"O azul foi adicionado às partes do cartão postal capturadas pela manhã e o amarelo às partes tiradas à tarde", explica a agência especial americana. Em 2021, o Curiosity fez um registro parecido.

O Curiosity está em Marte desde 2012.

Panorama da manhã - preto e branco — Foto: NASA/JPL- Caltech

Panorama da tarde - preto e branco — Foto: NASA/JPL- Caltech

• Nasa

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